Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A. $a$.
B. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
D. $a\sqrt{2}.$
A. $a$.
B. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
D. $a\sqrt{2}.$
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& (SAB)\bot (ABCD) \\
& AB=(SAB)\cap (ABCD) \\
& BC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot (SAB)$ (1)
Trong mặt phẳng (SAB), dựng $BK\bot SA$ tại K (2).
Từ (1), (2) suy ra: BK là đoạn vuông góc chung của SA và BC. Vậy $d(SA,BC)=BK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
$\left\{ \begin{aligned}
& (SAB)\bot (ABCD) \\
& AB=(SAB)\cap (ABCD) \\
& BC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot (SAB)$ (1)
Trong mặt phẳng (SAB), dựng $BK\bot SA$ tại K (2).
Từ (1), (2) suy ra: BK là đoạn vuông góc chung của SA và BC. Vậy $d(SA,BC)=BK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Đáp án C.