Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SCD).$
A. $\dfrac{\sqrt{21}a}{7}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}a}{7}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}a}{4}$.
Gọi $H$ là trung điểm $AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$.
Kẻ $HM\bot CD$ tại điểm $M$.
Ta có $SA\bot CD\Rightarrow CD\bot \left( SHM \right)$.
Mà $CD\subset \left( SCD \right)\Rightarrow \left( SHM \right)\bot \left( SCD \right)$ theo giao tuyến $SM$.
Trong mặt phẳng $\left( SHM \right)$, kẻ $HK\bot SM\Rightarrow HK\bot \left( SCD \right)$.
Vì $AB//\left( SCD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=d\left( H,\left( SCD \right) \right)=HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{M}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
A. $\dfrac{\sqrt{21}a}{7}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}a}{7}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}a}{4}$.
Kẻ $HM\bot CD$ tại điểm $M$.
Ta có $SA\bot CD\Rightarrow CD\bot \left( SHM \right)$.
Mà $CD\subset \left( SCD \right)\Rightarrow \left( SHM \right)\bot \left( SCD \right)$ theo giao tuyến $SM$.
Trong mặt phẳng $\left( SHM \right)$, kẻ $HK\bot SM\Rightarrow HK\bot \left( SCD \right)$.
Vì $AB//\left( SCD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=d\left( H,\left( SCD \right) \right)=HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{M}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
Đáp án A.