Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy, $SC$ tạo với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ một góc ${{30}^{0}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$
A. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$
+) Chứng minh được $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow $ góc giữa SC và (SAB) là $\widehat{CSB}={{30}^{0}}$.
+) Tam giác SBC vuông tại B nên $\tan \widehat{CSA}=\tan {{30}^{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{BC}{SB}$
Ta được: $SB=BC\sqrt{3}=a\sqrt{3}$. Suy ra $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Vậy ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$ (Đvtt)
A. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$
+) Chứng minh được $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow $ góc giữa SC và (SAB) là $\widehat{CSB}={{30}^{0}}$.
+) Tam giác SBC vuông tại B nên $\tan \widehat{CSA}=\tan {{30}^{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{BC}{SB}$
Ta được: $SB=BC\sqrt{3}=a\sqrt{3}$. Suy ra $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Vậy ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$ (Đvtt)
Đáp án B.