Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SA$ vuông góc với mặt đáy, $SD$ tạo với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ một góc ${{30}^{o}}.$ Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là
A. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{18}.$
B. $V=\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
C. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
A. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{18}.$
B. $V=\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
C. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& DA\bot SA \\
& DA\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow DA\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( SD,\left( SAB \right) \right)=\widehat{DSA}={{30}^{o}}$
$\tan {{30}^{o}}=\dfrac{AD}{SA}=\dfrac{a}{SA}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow SA=a\sqrt{3}\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
& DA\bot SA \\
& DA\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow DA\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( SD,\left( SAB \right) \right)=\widehat{DSA}={{30}^{o}}$
$\tan {{30}^{o}}=\dfrac{AD}{SA}=\dfrac{a}{SA}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow SA=a\sqrt{3}\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Đáp án D.