Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\bot \left( ABCD \right)$, cạnh bên $SC$ tạo với mặt đáy góc $45{}^\circ $. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
Ta có: góc giữa đường thẳng $SC$ và $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SCA}=45{}^\circ $ $\Rightarrow SA=AC$ $=a\sqrt{2}$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.a\sqrt{2}$ $=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
Ta có: góc giữa đường thẳng $SC$ và $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SCA}=45{}^\circ $ $\Rightarrow SA=AC$ $=a\sqrt{2}$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.a\sqrt{2}$ $=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
Đáp án C.