Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SA\bot \left( ABCD \right)$, $SA=a\sqrt{2}.$ Góc giữa đường $SC$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{60}^{0}}$
B. ${{90}^{0}}$
C. ${{45}^{0}}$
D. ${{30}^{0}}$
A. ${{60}^{0}}$
B. ${{90}^{0}}$
C. ${{45}^{0}}$
D. ${{30}^{0}}$
Phương pháp:
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân.
Cách giải:
Ta có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow AC$ là hình chiếu vuông góc của $SA$ lên $\left( ABCD \right)$.
$\Rightarrow \angle \left( SC;\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SC;AC \right)=\angle SCA.$
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC=a\sqrt{2}=SA\Rightarrow \Delta SAC$ vuông cân tại $A\Rightarrow \angle SCA={{45}^{0}}$.
Vậy $\angle \left( SC;\left( ABCD \right) \right)={{45}^{0}}.$
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân.
Cách giải:
Ta có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow AC$ là hình chiếu vuông góc của $SA$ lên $\left( ABCD \right)$.
$\Rightarrow \angle \left( SC;\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SC;AC \right)=\angle SCA.$
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC=a\sqrt{2}=SA\Rightarrow \Delta SAC$ vuông cân tại $A\Rightarrow \angle SCA={{45}^{0}}$.
Vậy $\angle \left( SC;\left( ABCD \right) \right)={{45}^{0}}.$
Đáp án C.