Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính $\text{cos}\alpha $ với $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$.
A. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$.
B. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
C. $\dfrac{2}{3}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
Ta có $\left( SCD \right)\cap \left( ABCD \right)=CD$ và $CD\bot AD, SA$ $\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)$. Suy ra $\alpha =\widehat{SDA}$.
Xét tam giác $SAD$ vuông tại $A$ có $SA=2a$, $SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=a\sqrt{5}$.
Vậy $\text{cos}\alpha =\dfrac{AD}{SD}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$.
A. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$.
B. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
C. $\dfrac{2}{3}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
Xét tam giác $SAD$ vuông tại $A$ có $SA=2a$, $SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=a\sqrt{5}$.
Vậy $\text{cos}\alpha =\dfrac{AD}{SD}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$.
Đáp án A.