Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( ABCD \right)$, $\widehat{SAB}={{30}^{0}}$, $SA=2a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{9}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
D. $V={{a}^{3}}.$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên cạnh $AB$.
Do $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)$ và $\left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB$ nên $SH\bot \left( ABCD \right).$
Xét tam giác $SAH$ vuông tại $H$ ta có: $\sin \widehat{SAB}=\dfrac{SH}{SA}\Rightarrow SH=\sin {{30}^{0}}.SA=a.$
Mặt khác: ${{S}_{ABCD}}=A{{D}^{2}}={{a}^{2}}.$
Nên ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}\cdot {{S}_{ABCD}}.a=\dfrac{1}{3}\cdot {{a}^{2}}.a=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}\cdot $
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{9}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
D. $V={{a}^{3}}.$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên cạnh $AB$.
Do $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)$ và $\left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB$ nên $SH\bot \left( ABCD \right).$
Xét tam giác $SAH$ vuông tại $H$ ta có: $\sin \widehat{SAB}=\dfrac{SH}{SA}\Rightarrow SH=\sin {{30}^{0}}.SA=a.$
Mặt khác: ${{S}_{ABCD}}=A{{D}^{2}}={{a}^{2}}.$
Nên ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}\cdot {{S}_{ABCD}}.a=\dfrac{1}{3}\cdot {{a}^{2}}.a=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}\cdot $
Đáp án B.