Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên...

Gọi lần lượt là trung điểm .
Vì là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên trung tuyến (vừa là đường cao) vuông góc với đáy.
Ta dễ chứng minh được .
Từ kẻ tại .
Ta có . Mà nên . Nên góc tạo bởi và bằng góc tạo bởi và .
Đặt . Khi đó , .
.
Nên .
, .
Suy ra .
Hơn nữa : .
Xét tam giác có nên góc tù.
Do đó ta có

.
Khi đó thể tích cần tìm là : .