Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến (SBD) bằng? (minh họa như hình vẽ sau)
A. $\dfrac{\sqrt{21a}}{28}$.
B. $\dfrac{\sqrt{21a}}{14}$
C. $\dfrac{\sqrt{2a}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{21a}}{7}$
Không mất tính tổng quát, cho a=1.
Gọi N là trung điểm của đoạn AB. Dựng ${{S}^{'}}$ sao cho $S{{S}^{'}}AN$ là hình chữ nhật.
Chọn hệ trục tọa độ:
A là gốc tọa độ, tia AB ứng với tia Ox, tia AD ứng với tia Oy, tia $A{{S}^{'}}$ ứng với tia Oz.
$A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),S(\dfrac{1}{2};0;\dfrac{\sqrt{3}}{2})$
Phương trình mặt phẳng (SBD) là: $\sqrt{3}x+\sqrt{3}y+z-\sqrt{3}=0$
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có O là trung điểm của AC.
Ta có $d(C;(SB\text{D}))=d(A;(SB\text{D}))=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
Vậy chọn đáp án D
A. $\dfrac{\sqrt{21a}}{28}$.
B. $\dfrac{\sqrt{21a}}{14}$
C. $\dfrac{\sqrt{2a}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{21a}}{7}$
Không mất tính tổng quát, cho a=1.
Gọi N là trung điểm của đoạn AB. Dựng ${{S}^{'}}$ sao cho $S{{S}^{'}}AN$ là hình chữ nhật.
Chọn hệ trục tọa độ:
A là gốc tọa độ, tia AB ứng với tia Ox, tia AD ứng với tia Oy, tia $A{{S}^{'}}$ ứng với tia Oz.
$A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),S(\dfrac{1}{2};0;\dfrac{\sqrt{3}}{2})$
Phương trình mặt phẳng (SBD) là: $\sqrt{3}x+\sqrt{3}y+z-\sqrt{3}=0$
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có O là trung điểm của AC.
Ta có $d(C;(SB\text{D}))=d(A;(SB\text{D}))=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
Vậy chọn đáp án D
Đáp án D.