Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là...

Gọi $O=AC\cap BD$ và G là trọng tâm tam giác ABD, I là trung điểm của AB ta có SI ABCD và
$\dfrac{d\left( D;\left( SAC \right) \right)}{d\left( I;\left( SAC \right) \right)}=\dfrac{DG}{IG}=2\Rightarrow d\left( D;\left( SAC \right) \right)=2.d\left( I;\left( SAC \right) \right)$

Gọi K là trung điểm của AO, H là hình chiếu của I lên SK ta có $IK\bot AC;IH\bot SAC$
$\Rightarrow d\left( D;\left( SAC \right) \right)=2.d\left( I;\left( SAC \right) \right)=2.IH$
Xét tam giác SIK vuông tại I ta có:
$\begin{aligned}
& SI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};IK=\dfrac{BO}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4} \\
& \dfrac{1}{I{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{I}^{2}}}+\dfrac{1}{I{{K}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}+\dfrac{16}{2{{a}^{2}}}=\dfrac{28}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow IH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{7}} \\
& \Rightarrow d\left( D;\left( SAC \right) \right)=2.d\left( I;\left( SAC \right) \right)=2.IH=\dfrac{a\sqrt{21}}{7} \\
\end{aligned}$