Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (minh họa như hình vẽ).

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng
A.

\frac{a \sqrt{21}}{28}

B.

\frac{a \sqrt{21}}{14}

C.

\frac{a \sqrt{2}}{2}

D.

\frac{a \sqrt{21}}{7}

Gọi H là trung điểm của AB thì

S H ⊥ A B

Mặt khác

(S A B) ⊥ (A B C) \Rightarrow S H ⊥ (A B C)

và

S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Gọi

O = A C \cap B D

ta có:

d (C; (S B D)) = d (A; (S B D)) = 2 d (H; (S B D))

Dựng

H E ⊥ B D, H F ⊥ S E \Rightarrow d (H; (S B D)) = H F

Trong đó

H E = \frac{A O}{2} = \frac{A C}{4} = \frac{a \sqrt{2}}{4}

Mặt khác

\frac{1}{H F^{2}} = \frac{1}{H E^{2}} + \frac{1}{S H^{2}} \Rightarrow H F = \frac{a \sqrt{21}}{14}

Suy ra

d (D; (S A C)) = 2 H F = \frac{a \sqrt{21}}{7}

.

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page