Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (minh họa như hình vẽ).
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{28}$
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{14}$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
Gọi H là trung điểm của AB thì $SH\bot AB$
Mặt khác $\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$ và $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Gọi $O=AC\cap BD$ ta có:
$d\left( C; \left( SBD \right) \right)=d\left( A; \left( SBD \right) \right)=2d\left( H; \left( SBD \right) \right)$
Dựng $HE\bot BD, HF\bot SE\Rightarrow d\left( H; \left( SBD \right) \right)=HF$
Trong đó $HE=\dfrac{AO}{2}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
Mặt khác $\dfrac{1}{H{{F}^{2}}}=\dfrac{1}{H{{E}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}\Rightarrow HF=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}$
Suy ra $d\left( D; \left( SAC \right) \right)=2HF=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{28}$
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{14}$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
Gọi H là trung điểm của AB thì $SH\bot AB$
Mặt khác $\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$ và $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Gọi $O=AC\cap BD$ ta có:
$d\left( C; \left( SBD \right) \right)=d\left( A; \left( SBD \right) \right)=2d\left( H; \left( SBD \right) \right)$
Dựng $HE\bot BD, HF\bot SE\Rightarrow d\left( H; \left( SBD \right) \right)=HF$
Trong đó $HE=\dfrac{AO}{2}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
Mặt khác $\dfrac{1}{H{{F}^{2}}}=\dfrac{1}{H{{E}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}\Rightarrow HF=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}$
Suy ra $d\left( D; \left( SAC \right) \right)=2HF=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
Đáp án D.