Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ trùng với trung điểm của cạnh $AB$. Cạnh bên $SD=\dfrac{3a}{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.
A. $\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{5}}{3}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}$.
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ thì $SH\bot \left( ABCD \right)$. Ta có $HD=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ nên $SH=\sqrt{\dfrac{9{{a}^{2}}}{4}-\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}}=a$.
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}$ $=\dfrac{1}{3}.a.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
A. $\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{5}}{3}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}$.
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ thì $SH\bot \left( ABCD \right)$. Ta có $HD=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ nên $SH=\sqrt{\dfrac{9{{a}^{2}}}{4}-\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}}=a$.
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}$ $=\dfrac{1}{3}.a.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án A.