Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên

S A = a \sqrt{6}

vuông góc với đáy

(A B C D)

. Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A.

8 π a^{2}

B.

2 π a^{2}

C.

2 a^{2}

D.

a^{2} \sqrt{2}

Tâm của mặt cầu là trung điểm O của đoạn thẳng SC.
Ta có:

\begin{aligned} R = O A = O B = O C = O D = S O = \frac{1}{2} S C = \frac{1}{2} \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{S A^{2} + A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2} \end{aligned}

\Rightarrow S = 4 π R^{2} = 8 π a^{2}

.

Đáp án A.