Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ vuông góc với đáy $\left( ABC\text{D} \right)$. Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. $8\pi {{a}^{2}}$
B. $2\pi {{a}^{2}}$
C. $2{{a}^{2}}$
D. ${{a}^{2}}\sqrt{2}$
Tâm của mặt cầu là trung điểm O của đoạn thẳng SC.
Ta có:
$\begin{aligned}
& R=OA=OB=OC=OD=SO=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{1}{2}\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}} \\
& =\dfrac{1}{2}\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{2} \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow S=4\pi {{R}^{2}}=8\pi {{a}^{2}}$.
A. $8\pi {{a}^{2}}$
B. $2\pi {{a}^{2}}$
C. $2{{a}^{2}}$
D. ${{a}^{2}}\sqrt{2}$
Tâm của mặt cầu là trung điểm O của đoạn thẳng SC.
Ta có:
$\begin{aligned}
& R=OA=OB=OC=OD=SO=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{1}{2}\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}} \\
& =\dfrac{1}{2}\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{2} \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow S=4\pi {{R}^{2}}=8\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án A.