Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông...

The Professor · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng?

A.

\frac{2 a}{\sqrt{3}} .

B.

\frac{a}{\sqrt{3}} .

C.

\frac{a}{2 \sqrt{3}} .

D.

\frac{a \sqrt{2}}{6} .

Ta có : Tam giác

S A O

vuông tại

A

,

S A = a; A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Gọi

A H

là đường cao của tam giác

S A O

.

A H ⊥ S O

và cũng có

A H ⊥ B D

(dễ dàng thấy rằng

B D

vuông với mp

(S A C)

.
Suy ra khoảng cách chính là

A H

.

\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A O^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(a \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{3}{a^{2}}

. Suy ra :

A H = \frac{a}{\sqrt{3}}

.

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page