Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng?
A. $\dfrac{2a}{\sqrt{3}}.$
B. $\dfrac{a}{\sqrt{3}}.$
C. $\dfrac{a}{2\sqrt{3}}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{6}.$
A. $\dfrac{2a}{\sqrt{3}}.$
B. $\dfrac{a}{\sqrt{3}}.$
C. $\dfrac{a}{2\sqrt{3}}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{6}.$
Ta có : Tam giác $SAO$ vuông tại $A$, $SA=a;AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $SAO$.
$AH\bot SO$ và cũng có $AH\bot BD$ (dễ dàng thấy rằng $BD$ vuông với mp $\left( SAC \right)$.
Suy ra khoảng cách chính là $AH$.
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{O}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( a\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{3}{{{a}^{2}}}$. Suy ra : $AH=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $SAO$.
$AH\bot SO$ và cũng có $AH\bot BD$ (dễ dàng thấy rằng $BD$ vuông với mp $\left( SAC \right)$.
Suy ra khoảng cách chính là $AH$.
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{O}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( a\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{3}{{{a}^{2}}}$. Suy ra : $AH=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
Đáp án B.