. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy,

S B = 5 a

. Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy

(A B C D)

.
A.

\frac{2 \sqrt{2}}{3} .

B.

\frac{3 \sqrt{2}}{4} .

C.

\frac{3 \sqrt{17}}{17} .

D.

\frac{2 \sqrt{34}}{17} .

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng

(A B C D)

.
Do đó,

(S C, (A B C D)) = (S C, A C) = \hat{S C A}

.
Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có:

S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = 4 a

.

S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{{(4 a)}^{2} + {(3 a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{34}

.
Vậy

\sin \hat{S C A} = \frac{S A}{S C} = \frac{4 a}{a \sqrt{34}} = \frac{2 \sqrt{34}}{17}

.

Đáp án D.