Google
Câu hỏi: . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, $SB=5a$. Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy $\left( ABCD \right)$.
A. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
B. $\dfrac{3\sqrt{2}}{4}.$
C. $\dfrac{3\sqrt{17}}{17}.$
D. $\dfrac{2\sqrt{34}}{17}.$
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng $\left( ABC\text{D} \right)$.
Do đó, $\left( SC,(ABC\text{D}) \right)=\left( SC,AC \right)=\widehat{SCA}$.
Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có: $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=4\text{a}$.
$SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 4\text{a} \right)}^{2}}+{{\left( 3\text{a}\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{34}$.
Vậy $\sin \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{4\text{a}}{a\sqrt{34}}=\dfrac{2\sqrt{34}}{17}$.
A. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
B. $\dfrac{3\sqrt{2}}{4}.$
C. $\dfrac{3\sqrt{17}}{17}.$
D. $\dfrac{2\sqrt{34}}{17}.$
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng $\left( ABC\text{D} \right)$.
Do đó, $\left( SC,(ABC\text{D}) \right)=\left( SC,AC \right)=\widehat{SCA}$.
Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có: $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=4\text{a}$.
$SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 4\text{a} \right)}^{2}}+{{\left( 3\text{a}\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{34}$.
Vậy $\sin \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{4\text{a}}{a\sqrt{34}}=\dfrac{2\sqrt{34}}{17}$.
Đáp án D.