Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $2 a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ Gọi $M, K$ lần lượt là trọng tâm tam giác...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông cạnh

2 a, S A

vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = a .

Gọi

M, K

lần lượt là trọng tâm tam giác

S A B, S C D; N

là trung điểm của

B C

. Thể tích tứ diện

S M N K

bằng
A.

\frac{2 a^{3}}{27} .

B.

\frac{a^{3}}{27} .

C.

\frac{4 a^{3}}{27} .

D.

\frac{8 a^{3}}{27} .

Gọi

I, J

lần lượt là trung điểm của

A B, C D

. Khi đó

M \in S I : \frac{S M}{S I} = \frac{2}{3}; N \in S J : \frac{S N}{S J} = \frac{2}{3} .

Ta có

\frac{V_{S . M N K}}{V_{I N J}} = \frac{S M}{S I} . \frac{S K}{S J} = \frac{4}{9} \Rightarrow V_{S . M N K} = \frac{4}{9} V_{S . I N J}

Mặt khác

V_{S . N I J} = \frac{1}{4} V_{S . A B C D} \Rightarrow V_{S . M N K} = \frac{1}{9} V_{S . A B C D} = \frac{1}{9} . \frac{1}{3} . A B^{2} . S A = \frac{1}{27} . {(2 a)}^{2} . a = \frac{4 a^{3}}{27} .

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M,K lần lượt là trọng tâm tam giác...