Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ , cạnh...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

2 \sqrt{2}

, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
A.

V = \frac{32 π}{3}

.
B.

V = \frac{64 \sqrt{2} π}{3}

.
C.

V = \frac{108 π}{3}

.
D.

V = \frac{125 π}{6}

.

C B ⊥ (S A B), A M \subset (S A B) \Rightarrow A M ⊥ C B

(1)

(α) ⊥ S C, A M \subset (α) \Rightarrow A M ⊥ S C

(2)
Từ (l),(2)

\Rightarrow A M ⊥ (S B C) \Rightarrow A M ⊥ M C \Rightarrow \hat{A M C} = 90^{\circ}

.
Chứng minh tương tự ta có

\hat{A P C} = 90^{\circ}

Có

A N ⊥ S C \Rightarrow \hat{A N C} = 90^{\circ}

Ta có

\hat{A M C} = \hat{A P C} = \hat{A N C} = 90^{\circ}

\Rightarrow

Khối cầu đường kính AC là khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP .
Bán kính cầu này là

r = \frac{A C}{2} = 2

.
Thể tích cầu

V = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{32 π}{3}

.

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ , cạnh...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 22, cạnh...

Quảng cáo

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ , cạnh...