Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $1$, $SA\bot \left( ABCD \right),\ SA=2$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
B. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$.
C. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Hạ $AE\bot SD\left( E\in SD \right)$. Do $CD\bot \left( SAD \right)$ nên $CD\bot AE$.
Do đó: $AE\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AE$.
Xét tam giác $SAD$ : $\dfrac{1}{A{{E}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}\Rightarrow AE=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
Vậy: $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
A. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
B. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$.
C. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Do đó: $AE\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AE$.
Xét tam giác $SAD$ : $\dfrac{1}{A{{E}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}\Rightarrow AE=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
Vậy: $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
Đáp án C.