Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a.$ Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ xuống mặt đáy là trung điểm của $OA.$ Biết $SD$ tạo với đáy một góc $60{}^\circ .$ Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng
A. $d=\dfrac{a\sqrt{190}}{19}.$
B. $d=\dfrac{a\sqrt{130}}{13}.$
C. $d=\dfrac{4a\sqrt{130}}{39}.$
D. $d=\dfrac{4a\sqrt{190}}{57}.$
Ta có: $OD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2},OH=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
$\Rightarrow HD=\sqrt{O{{D}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{10}}{4},\widehat{SDH}=60{}^\circ \Rightarrow h=\dfrac{a\sqrt{30}}{4}$
Áp dụng công thức $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}$
Trong đó $c=d\left( B;CD \right)=a,h=\dfrac{3a\sqrt{6}}{4},k=\dfrac{{{d}_{H}}}{{{d}_{B}}}=\dfrac{{{d}_{H}}}{{{d}_{B}}}=\dfrac{3}{4}$
Suy ra $d=\dfrac{a\sqrt{130}}{13}.$
B. $d=\dfrac{a\sqrt{130}}{13}.$
C. $d=\dfrac{4a\sqrt{130}}{39}.$
D. $d=\dfrac{4a\sqrt{190}}{57}.$
Ta có: $OD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2},OH=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
$\Rightarrow HD=\sqrt{O{{D}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{10}}{4},\widehat{SDH}=60{}^\circ \Rightarrow h=\dfrac{a\sqrt{30}}{4}$
Áp dụng công thức $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}$
Trong đó $c=d\left( B;CD \right)=a,h=\dfrac{3a\sqrt{6}}{4},k=\dfrac{{{d}_{H}}}{{{d}_{B}}}=\dfrac{{{d}_{H}}}{{{d}_{B}}}=\dfrac{3}{4}$
Suy ra $d=\dfrac{a\sqrt{130}}{13}.$
Đáp án B.