Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của OA. Biết SD tạo với đáy một góc 60º. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng
A. $d=\dfrac{a\sqrt{190}}{19}$.
B. $d=\dfrac{a\sqrt{130}}{13}$.
C. $d=\dfrac{4a\sqrt{130}}{39}$.
D. $d=\dfrac{4a\sqrt{190}}{57}$.
Ta có: $OD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$, $OH=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
$\Rightarrow HD=\sqrt{O{{D}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{10}}{4}$, $\widehat{SDH}=60{}^\circ \Rightarrow h=\dfrac{a\sqrt{30}}{4}$.
Áp dụng công thức $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}$
Trong đó $c=d\left( B;CD \right)=a$, $h=\dfrac{3a\sqrt{6}}{4}$, $k=\dfrac{{{d}_{H}}}{{{d}_{B}}}=\dfrac{{{d}_{H}}}{{{d}_{B}}}=\dfrac{3}{4}$
Suy ra $d=\dfrac{a\sqrt{130}}{13}$
A. $d=\dfrac{a\sqrt{190}}{19}$.
B. $d=\dfrac{a\sqrt{130}}{13}$.
C. $d=\dfrac{4a\sqrt{130}}{39}$.
D. $d=\dfrac{4a\sqrt{190}}{57}$.
Ta có: $OD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$, $OH=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
$\Rightarrow HD=\sqrt{O{{D}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{10}}{4}$, $\widehat{SDH}=60{}^\circ \Rightarrow h=\dfrac{a\sqrt{30}}{4}$.
Áp dụng công thức $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}$
Trong đó $c=d\left( B;CD \right)=a$, $h=\dfrac{3a\sqrt{6}}{4}$, $k=\dfrac{{{d}_{H}}}{{{d}_{B}}}=\dfrac{{{d}_{H}}}{{{d}_{B}}}=\dfrac{3}{4}$
Suy ra $d=\dfrac{a\sqrt{130}}{13}$
Đáp án B.