Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Hình...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của OA. Biết SD tạo với đáy một góc 60º. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

(S C D)

bằng

A.

d = \frac{a \sqrt{190}}{19}

.
B.

d = \frac{a \sqrt{130}}{13}

.
C.

d = \frac{4 a \sqrt{130}}{39}

.
D.

d = \frac{4 a \sqrt{190}}{57}

.

Ta có:

O D = \frac{a \sqrt{2}}{2}

,

O H = \frac{O A}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{4}

\Rightarrow H D = \sqrt{O D^{2} + O H^{2}} = \frac{a \sqrt{10}}{4}

,

\hat{S D H} = 60^{\circ} \Rightarrow h = \frac{a \sqrt{30}}{4}

.
Áp dụng công thức

\frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{c^{2}} + \frac{k^{2}}{h^{2}}

Trong đó

c = d (B; C D) = a

,

h = \frac{3 a \sqrt{6}}{4}

,

k = \frac{d_{H}}{d_{B}} = \frac{d_{H}}{d_{B}} = \frac{3}{4}

Suy ra

d = \frac{a \sqrt{130}}{13}

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Hình...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page