Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc $\left( MN,SC \right)$ bằng
A. 45.
B. 30.
C. 90.
D. 60.
Do ABCD là hình vuông cạnh $a\Rightarrow AC=a\sqrt{2}$.
$\Rightarrow A{{C}^{2}}=2{{a}^{2}}=S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}\Rightarrow \Delta SAC$ vuông tại S.
Từ giả thiết ta có MN là đường trung bình của $\Delta DSA\Rightarrow \overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SA}$
Khi đó $\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{SC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}=0\Rightarrow MN\bot SC\Rightarrow \left( MN,SC \right)=90{}^\circ $
A. 45.
B. 30.
C. 90.
D. 60.
Do ABCD là hình vuông cạnh $a\Rightarrow AC=a\sqrt{2}$.
$\Rightarrow A{{C}^{2}}=2{{a}^{2}}=S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}\Rightarrow \Delta SAC$ vuông tại S.
Từ giả thiết ta có MN là đường trung bình của $\Delta DSA\Rightarrow \overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SA}$
Khi đó $\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{SC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}=0\Rightarrow MN\bot SC\Rightarrow \left( MN,SC \right)=90{}^\circ $
Đáp án C.