Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a,$ cạnh $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc giữa $SC$ và $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{90}^{0}}$
B. ${{45}^{0}}$
C. ${{30}^{0}}$
D. ${{60}^{0}}$.
Ta có: $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.
Khi đó $\widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}$.
Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A,\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1\Rightarrow \widehat{SCA}={{45}^{0}}$.
Vậy góc giữa $SC$ và $\left( ABCD \right)$ bằng ${{45}^{0}}.$
A. ${{90}^{0}}$
B. ${{45}^{0}}$
C. ${{30}^{0}}$
D. ${{60}^{0}}$.
Ta có: $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.
Khi đó $\widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}$.
Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A,\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1\Rightarrow \widehat{SCA}={{45}^{0}}$.
Vậy góc giữa $SC$ và $\left( ABCD \right)$ bằng ${{45}^{0}}.$
Đáp án B.