Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, tam giác $ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2}$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}a$. Hãy tính góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \left( \widehat{SO,\left( ABCD \right)} \right)=\left( \widehat{SO,AO} \right)=\widehat{SOA}$.
Tam giác $ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2}$ $\Rightarrow AO=a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Tam giác $SAO$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SOA}=60{}^\circ $.
Vậy $\left( \widehat{SO,\left( ABCD \right)} \right)=60{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Tam giác $ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2}$ $\Rightarrow AO=a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Tam giác $SAO$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SOA}=60{}^\circ $.
Vậy $\left( \widehat{SO,\left( ABCD \right)} \right)=60{}^\circ $.
Đáp án B.