Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O,\Delta ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2},SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}.$ Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng:
A. 450
B. 900
C. 300
D. 600
A. 450
B. 900
C. 300
D. 600
Phương pháp:
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Cách giải:
Ta có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow AO$ là hình chiếu vuông góc của $SO$ lên $\left( ABCD \right)$.
$\Rightarrow \angle \left( SO;\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SO;AO \right)=\angle SOA.$
Vì $ABD$ là tam giác đều cạnh $a\sqrt{2}$ nên $AO=\dfrac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Xét tam giác vuông $SAO$ có: $\tan \angle SOA=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}:\dfrac{a\sqrt{6}}{2}=\sqrt{3}\Rightarrow \angle SOA={{60}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( SO;\left( ABCD \right) \right)={{60}^{0}}.$
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Cách giải:
Ta có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow AO$ là hình chiếu vuông góc của $SO$ lên $\left( ABCD \right)$.
$\Rightarrow \angle \left( SO;\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SO;AO \right)=\angle SOA.$
Vì $ABD$ là tam giác đều cạnh $a\sqrt{2}$ nên $AO=\dfrac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Xét tam giác vuông $SAO$ có: $\tan \angle SOA=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}:\dfrac{a\sqrt{6}}{2}=\sqrt{3}\Rightarrow \angle SOA={{60}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( SO;\left( ABCD \right) \right)={{60}^{0}}.$
Đáp án D.