Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng...

Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A $\Rightarrow SA=AC=3a$
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
Ta có:
$AD//MN\Rightarrow d(AD;OG)=d(AD;\left(SMN\right))=d(A;\left(SMN\right))$.
Kẻ $AE\mathrm{\perp }BC\Rightarrow \left\{I\right\}$, $AE\mathrm{\perp }MO=\left\{E\right\}$
Khi đó ta có: $\{\begin{array}{rl}& MN\mathrm{\perp }AE\\ & MN\mathrm{\perp }SA\end{array}\Rightarrow MN\mathrm{\perp }\left(SAE\right)\Rightarrow \left(SAE\right)\mathrm{\perp }\left(SMN\right)$ theo giao tuyến SE.
Trong tam giác SEA vuông tại A, kẻ $AH\mathrm{\perp }SE=\left\{H\right\}$
Khi đó $d(A;\left(SMN\right))=AH$
Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có ${\displaystyle \frac{1}{A{H}^2}}={\displaystyle \frac{1}{S{A}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{A{E}^2}}={\displaystyle \frac{1}{{\left(3a\right)}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{{\left({\displaystyle \frac{3a}{4}}\right)}^2}}={\displaystyle \frac{17}{9a^2}}$
Suy ra $AH={\displaystyle \frac{3\sqrt{17}a}{17}}\Rightarrow d(OG;AD)={\displaystyle \frac{3\sqrt{17}a}{17}}$