Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BA\text{D}}=60{}^\circ ,SB=a$ và mặt phẳng $(SBA)$ và mặt phẳng $(SBC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng.
A. $\dfrac{\sqrt{21}a}{7}$
B. $\dfrac{\sqrt{5}a}{7}$
C. $\dfrac{\sqrt{21}a}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{15}a}{3}$
Gọi M là trung điểm của CD. Do tam giác BCD đều cạnh a nên $BM\bot DC$ và $BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow DC\bot (SBM)$.
Trong tam giác SBM kẻ $BH\bot SM$ tại $H\Rightarrow C\text{D}\bot BH$
$\left\{ \begin{aligned}
& BH\bot SM \\
& BH\bot DC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BH\bot (SC\text{D})\Rightarrow d\left( B;(SC\text{D}) \right)=BH$
Trong tam giác vuông SBM ta có $\dfrac{1}{B{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{B{{M}^{2}}}=\dfrac{7}{21{{\text{a}}^{2}}}\Rightarrow BH=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
A. $\dfrac{\sqrt{21}a}{7}$
B. $\dfrac{\sqrt{5}a}{7}$
C. $\dfrac{\sqrt{21}a}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{15}a}{3}$
Gọi M là trung điểm của CD. Do tam giác BCD đều cạnh a nên $BM\bot DC$ và $BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow DC\bot (SBM)$.
Trong tam giác SBM kẻ $BH\bot SM$ tại $H\Rightarrow C\text{D}\bot BH$
$\left\{ \begin{aligned}
& BH\bot SM \\
& BH\bot DC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BH\bot (SC\text{D})\Rightarrow d\left( B;(SC\text{D}) \right)=BH$
Trong tam giác vuông SBM ta có $\dfrac{1}{B{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{B{{M}^{2}}}=\dfrac{7}{21{{\text{a}}^{2}}}\Rightarrow BH=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
Đáp án A.