Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh a...

Hướng Dẫn. Ta có $AB\not\subset SCD$ và $AB//CD$ nên $AB//\left( SCD \right)$. Do đó ${{d}_{\left( B,\left( SCD \right) \right)}}={{d}_{\left( A;\left( SCD \right) \right)}}$. Trong $ABCD$ kẻ $AE\bot CD$ với $E\in CD$. Trong $\left( SAE \right)$ kẻ $AH\bot SE$ ( với $H\in SE$ ) (1). Ta có $SA\bot ABCD$ nên $SA\bot CD$ và $AE\bot CD$ suy ra $CD\bot \left( SAE \right)$. Do đó $CD\bot AH\text{ }\left( 2 \right)$. Từ (1) và (2) suy ra $AH\bot \left( SCD \right)$. Suy ra ${{d}_{\left( A;\left( SCD \right) \right)}}=AH.$
Trong tam giác vuông AED ta có
$AE=AD\sin {{60}^{\circ }}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ (vì $\widehat{ADE}=\widehat{BAD}={{60}^{\circ }}$ )
Trong tam giác vuông SAE ta có
$AH=\dfrac{SA.AE}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=\dfrac{a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{3}{4}{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$
Vậy $d\text{ (B;(SCD)})=d\text{ (A;(SCD)})=AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$