Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=\widehat{ASC}=60{}^\circ .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Do ABC là tam giác cân và $\widehat{ABC}=60{}^\circ $ nên tam giác ABC đều
$\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.$
Lại có: $SA=\dfrac{AC}{\tan \widehat{ASC}}=\dfrac{a}{\tan 60{}^\circ }=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
$\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.$
Lại có: $SA=\dfrac{AC}{\tan \widehat{ASC}}=\dfrac{a}{\tan 60{}^\circ }=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
Đáp án D.