Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$ với $AB=BC=a$, $AD=2a$. Biết $SA\bot \left( ABCD \right)$ và $SA=a$. Tính khoảng cách giữa $AD$ và $SB$.
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Trong $\left( SAB \right)$ dựng $AH\bot SB$ tại $H$.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& AD\bot SA \\
& AD\bot AB \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow AD\bot \left( SAB \right) $ $ \Rightarrow AD\bot AH$.
Khi đó $d\left( AD,SB \right)=AH$.
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có $AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Trong $\left( SAB \right)$ dựng $AH\bot SB$ tại $H$.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& AD\bot SA \\
& AD\bot AB \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow AD\bot \left( SAB \right) $ $ \Rightarrow AD\bot AH$.
Khi đó $d\left( AD,SB \right)=AH$.
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có $AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án D.