Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết $AB=a$, $BC=2a$, $BD=a\sqrt{10}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBD \right)$ và đáy là 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?
A. 0,80a.
B. 0,85a.
C. 0,95a.
D. 0.98a.
A. 0,80a.
B. 0,85a.
C. 0,95a.
D. 0.98a.
Kẻ $HK\bot BD\Rightarrow BD\bot \left( SHK \right)\Rightarrow \widehat{SKH}=60{}^\circ $
$HC=a\sqrt{5}$ ; $AD=3a$ ; $HK=\dfrac{1}{2}d\left( A,BD \right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{3a}{2\sqrt{10}}$
$SH=HK.\tan 60{}^\circ =\dfrac{3a\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$
Kẻ $HI\bot SK\Rightarrow HI\bot \left( SBD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBD \right) \right)=2HI$.
Ta có $\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}\Rightarrow HI=\dfrac{3a\sqrt{3}}{4\sqrt{10}}$
$HC=a\sqrt{5}$ ; $AD=3a$ ; $HK=\dfrac{1}{2}d\left( A,BD \right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{3a}{2\sqrt{10}}$
$SH=HK.\tan 60{}^\circ =\dfrac{3a\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$
Kẻ $HI\bot SK\Rightarrow HI\bot \left( SBD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBD \right) \right)=2HI$.
Ta có $\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}\Rightarrow HI=\dfrac{3a\sqrt{3}}{4\sqrt{10}}$
Đáp án A.