Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $SA\bot \left( ABCD \right),\ AB=BC=a,\ AD=2a,\ SA=a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
B. a.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{30}}{6}.$
Xét tứ giác ABCE có $AE//BC,\ AE=BC=a\Rightarrow ABCE$ là hình bình hành.
Lại có $\widehat{ABC}=90{}^\circ $ (giả thiết), $AC=BC\Rightarrow ABCE$ là hình vuông cạnh a.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là ${{R}_{d}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCE là: $R=\sqrt{\dfrac{S{{A}^{2}}}{4}+R_{d}^{2}}=\sqrt{\dfrac{2{{a}^{2}}}{4}+\dfrac{2{{a}^{2}}}{4}}=a$.
Lưu ý: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp $R=\sqrt{\dfrac{{{h}^{2}}}{4}+R_{d}^{2}}$, trong đó h là chiều cao khối chóp, ${{R}_{d}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
B. a.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{30}}{6}.$
Xét tứ giác ABCE có $AE//BC,\ AE=BC=a\Rightarrow ABCE$ là hình bình hành.
Lại có $\widehat{ABC}=90{}^\circ $ (giả thiết), $AC=BC\Rightarrow ABCE$ là hình vuông cạnh a.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là ${{R}_{d}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCE là: $R=\sqrt{\dfrac{S{{A}^{2}}}{4}+R_{d}^{2}}=\sqrt{\dfrac{2{{a}^{2}}}{4}+\dfrac{2{{a}^{2}}}{4}}=a$.
Lưu ý: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp $R=\sqrt{\dfrac{{{h}^{2}}}{4}+R_{d}^{2}}$, trong đó h là chiều cao khối chóp, ${{R}_{d}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Đáp án B.