Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=3a,BC=4a,SA=12a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là
A. $R=\dfrac{5a}{2}$
B. $R=\dfrac{17a}{2}$
C. $R=\dfrac{13a}{2}$
D. $R=6a$
Ta có: $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=5a$
Vì $SA\bot AC$ nên $SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=13a$
Nhận thấy: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot SB$
Tương tự: $CD\bot SD$
Do các điểm $A,B,D$ đều nhìn đoạn thẳng $SC$ dưới một góc vuông nên gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $SC$ thì $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$
Vậy $R=\dfrac{SC}{2}=\dfrac{13a}{2}$
A. $R=\dfrac{5a}{2}$
B. $R=\dfrac{17a}{2}$
C. $R=\dfrac{13a}{2}$
D. $R=6a$
Ta có: $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=5a$
Vì $SA\bot AC$ nên $SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=13a$
Nhận thấy: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot SB$
Tương tự: $CD\bot SD$
Do các điểm $A,B,D$ đều nhìn đoạn thẳng $SC$ dưới một góc vuông nên gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $SC$ thì $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$
Vậy $R=\dfrac{SC}{2}=\dfrac{13a}{2}$
Đáp án C.