Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy. Biết

A B = a

,

A C = a \sqrt{5}

và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng

60^{\circ}

. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A.

V = \frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}

B.

V = \frac{3 a^{3} \sqrt{15}}{2}

C.

V = 2 a^{3} \sqrt{15}

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}

Ta có

(S C, (A B C D)) = \hat{S C A} = 60^{\circ}

\Rightarrow S A = A C \tan 60^{\circ} = a \sqrt{15}

.
Ta có:

B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = 2 a

Suy ra

V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a \sqrt{15} . a .2 a= \frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}

.

Đáp án A.