Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy. Biết $AB=a$, $AC=a\sqrt{5}$ và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng $60{}^\circ $. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$
B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{15}}{2}$
C. $V=2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{15}$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$
Ta có $\left( SC,(ABC\text{D}) \right)=\widehat{SCA}=60{}^\circ $
$\Rightarrow SA=AC\tan 60{}^\circ =a\sqrt{15}$.
Ta có: $BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=2\text{a}$
Suy ra $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{15}.a.2\text{a=}\dfrac{2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{15}}{3}$.
A. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$
B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{15}}{2}$
C. $V=2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{15}$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$
Ta có $\left( SC,(ABC\text{D}) \right)=\widehat{SCA}=60{}^\circ $
$\Rightarrow SA=AC\tan 60{}^\circ =a\sqrt{15}$.
Ta có: $BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=2\text{a}$
Suy ra $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{15}.a.2\text{a=}\dfrac{2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{15}}{3}$.
Đáp án A.