Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=2a,BC=a$, tam giác đều $SAB$ nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa $BC$ và $SD$ là
A. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}a$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$.
C. $\sqrt{3}a$.
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}a$.
Gọi $H$ là trung điểm $AB$ thì $SH\bot \left( ABCD \right)$.
Vì $BC//\left( SAD \right)$ nên $d\left( BC,SD \right)=d\left( BC,\left( SAD \right) \right)=d\left( B,\left( SAD \right) \right)$.
Gọi $I$ là trung điểm của $SA$ thì $BI\bot SA$ thì $BI\bot \left( SAD \right)$ (do $AD\bot \left( SAB \right)\supset BI$.
Suy ra $d\left( B,\left( SAD \right) \right)=BI=\dfrac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
A. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}a$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$.
C. $\sqrt{3}a$.
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}a$.
Gọi $H$ là trung điểm $AB$ thì $SH\bot \left( ABCD \right)$.
Vì $BC//\left( SAD \right)$ nên $d\left( BC,SD \right)=d\left( BC,\left( SAD \right) \right)=d\left( B,\left( SAD \right) \right)$.
Gọi $I$ là trung điểm của $SA$ thì $BI\bot SA$ thì $BI\bot \left( SAD \right)$ (do $AD\bot \left( SAB \right)\supset BI$.
Suy ra $d\left( B,\left( SAD \right) \right)=BI=\dfrac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
Đáp án C.