Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật tâm $O,\ SD\bot \left( ABCD \right),AD=a$ và $\widehat{AOD}=60{}^\circ $. Biết SC tạo với đáy một góc $45{}^\circ $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
A. $\dfrac{2a\sqrt{21}}{21}$
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$
C. $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$
D. $\dfrac{2a}{3}$
Tam giác $\Delta AOD$ đều (tam giác cân có 1 góc $60{}^\circ $ )
Suy ra $OA=AD=a\Rightarrow AC=2a\Rightarrow CD=a\sqrt{3}$.
Ta có $\widehat{SCD}=45{}^\circ \Rightarrow SD=CD\tan 45{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Ta có $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}$.
Trong đó:
$\begin{aligned}
& c=d\left( B;AC \right)\Rightarrow \dfrac{1}{{{c}^{2}}}=\dfrac{1}{B{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{B{{D}^{2}}} \\
& k=\dfrac{BD}{BO}=2,\ h=SD=a\Rightarrow \dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\sqrt{3}}^{2}}}+\dfrac{1}{{{1}^{2}}}+\dfrac{{{2}^{2}}}{{{\sqrt{3}}^{2}}}\Rightarrow d=\dfrac{\sqrt{6}}{4} \\
\end{aligned}$
A. $\dfrac{2a\sqrt{21}}{21}$
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$
C. $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$
D. $\dfrac{2a}{3}$
Tam giác $\Delta AOD$ đều (tam giác cân có 1 góc $60{}^\circ $ )
Suy ra $OA=AD=a\Rightarrow AC=2a\Rightarrow CD=a\sqrt{3}$.
Ta có $\widehat{SCD}=45{}^\circ \Rightarrow SD=CD\tan 45{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Ta có $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}$.
Trong đó:
$\begin{aligned}
& c=d\left( B;AC \right)\Rightarrow \dfrac{1}{{{c}^{2}}}=\dfrac{1}{B{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{B{{D}^{2}}} \\
& k=\dfrac{BD}{BO}=2,\ h=SD=a\Rightarrow \dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\sqrt{3}}^{2}}}+\dfrac{1}{{{1}^{2}}}+\dfrac{{{2}^{2}}}{{{\sqrt{3}}^{2}}}\Rightarrow d=\dfrac{\sqrt{6}}{4} \\
\end{aligned}$
Đáp án B.