Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với
A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD.
B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC.
C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC.
D. I là trung điểm của đoạn thằng SB.
Từ giả thiết ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB\Rightarrow \widehat{SBC}=90{}^\circ $ $\left( 1 \right)$.
Chứng minh tương tự ta cũng có: $CD\bot SD$
$\Rightarrow \widehat{SDC}=90{}^\circ $ $\left( 2 \right)$.
Do $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AC\Rightarrow \widehat{SAC}=90{}^\circ $ $\left( 3 \right)$.
Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ suy ra: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là mặt cầu đường kính SC nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của đoạn thẳng SC.
A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD.
B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC.
C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC.
D. I là trung điểm của đoạn thằng SB.
Từ giả thiết ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB\Rightarrow \widehat{SBC}=90{}^\circ $ $\left( 1 \right)$.
Chứng minh tương tự ta cũng có: $CD\bot SD$
$\Rightarrow \widehat{SDC}=90{}^\circ $ $\left( 2 \right)$.
Do $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AC\Rightarrow \widehat{SAC}=90{}^\circ $ $\left( 3 \right)$.
Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ suy ra: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là mặt cầu đường kính SC nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của đoạn thẳng SC.
Đáp án C.