Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh $AB=a,A\text{D}=\sqrt{3}a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(SAC)$ bằng
A. $75{}^\circ $
B. $60{}^\circ $
C. $45{}^\circ $
D. $30{}^\circ $
Kẻ $BH\bot AC$ và $H\in AC\Rightarrow BH\bot (SAC)$.
SH là hình chiếu của SB trên mặt phẳng $(SAC)$ (SH là hình chiếu của SB).
Góc giữa SB và mặt phẳng $(SAC)$ là $\widehat{B\text{S}H}$.
Ta có $BH=\dfrac{AB.BC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, $SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Trong tam giác vuông SBH ta có $\sin \widehat{BSH}=\dfrac{BH}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{B\text{S}H}=30{}^\circ $.
A. $75{}^\circ $
B. $60{}^\circ $
C. $45{}^\circ $
D. $30{}^\circ $
Kẻ $BH\bot AC$ và $H\in AC\Rightarrow BH\bot (SAC)$.
SH là hình chiếu của SB trên mặt phẳng $(SAC)$ (SH là hình chiếu của SB).
Góc giữa SB và mặt phẳng $(SAC)$ là $\widehat{B\text{S}H}$.
Ta có $BH=\dfrac{AB.BC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, $SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Trong tam giác vuông SBH ta có $\sin \widehat{BSH}=\dfrac{BH}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{B\text{S}H}=30{}^\circ $.
Đáp án D.