Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh $AB=2a,AD=a.$ Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right).$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
C. $\dfrac{a}{2}.$
D. $\dfrac{a}{3}.$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$.
Kẻ $HK\bot BD,HP\bot SK$.
$\Rightarrow d\left( A;\left( SBD \right) \right)=2d\left( H;\left( SBD \right) \right)=2HP=d.$
$\begin{aligned}
& \Delta BKH\sim\Delta BAD\ \left( g-g \right)\Rightarrow \dfrac{KH}{AD}=\dfrac{BH}{BD}\Rightarrow HK=\dfrac{a}{\sqrt{5}}. \\
& SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}. \\
& \dfrac{1}{H{{P}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}\Rightarrow d=2HP=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}. \\
\end{aligned}$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
C. $\dfrac{a}{2}.$
D. $\dfrac{a}{3}.$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$.
Kẻ $HK\bot BD,HP\bot SK$.
$\Rightarrow d\left( A;\left( SBD \right) \right)=2d\left( H;\left( SBD \right) \right)=2HP=d.$
$\begin{aligned}
& \Delta BKH\sim\Delta BAD\ \left( g-g \right)\Rightarrow \dfrac{KH}{AD}=\dfrac{BH}{BD}\Rightarrow HK=\dfrac{a}{\sqrt{5}}. \\
& SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}. \\
& \dfrac{1}{H{{P}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}\Rightarrow d=2HP=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}. \\
\end{aligned}$
Đáp án B.