Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $SA, SB$. Mặt phẳng $\left(MNCD \right)$ chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (phần thể tích nhỏ chia phần thể tích lớn).
A. $\dfrac{3}{4}$.
B. $\dfrac{3}{5}$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $\dfrac{4}{5}$.
Ta có:
$\begin{aligned}
& \dfrac{{{V}_{S.MNCD}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{{{V}_{S.MNC}}+{{V}_{S.MDC}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ABCD}}}+\dfrac{{{V}_{S.MDC}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{{{V}_{S.MNC}}}{2.{{V}_{S.ABC}}}+\dfrac{{{V}_{S.MDC}}}{2.{{V}_{S.ADC}}} \\
& \text{ =}\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{SM.SN.SC}{SA.SB.SC}+\dfrac{SM.SD.SC}{SA.SD.SC} \right)=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{3}{8} \\
& \Rightarrow {{V}_{S.MNCD}}=\dfrac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}\Rightarrow {{V}_{S.MNCD}}=\dfrac{3}{8}\left( {{V}_{S.MNCD}}+{{V}_{MNCDAB}} \right)\Rightarrow \dfrac{{{V}_{S.MNCD}}}{{{V}_{MNCDAB}}}=\dfrac{3}{5} \\
\end{aligned}$
A. $\dfrac{3}{4}$.
B. $\dfrac{3}{5}$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $\dfrac{4}{5}$.
Ta có:
$\begin{aligned}
& \dfrac{{{V}_{S.MNCD}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{{{V}_{S.MNC}}+{{V}_{S.MDC}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ABCD}}}+\dfrac{{{V}_{S.MDC}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{{{V}_{S.MNC}}}{2.{{V}_{S.ABC}}}+\dfrac{{{V}_{S.MDC}}}{2.{{V}_{S.ADC}}} \\
& \text{ =}\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{SM.SN.SC}{SA.SB.SC}+\dfrac{SM.SD.SC}{SA.SD.SC} \right)=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{3}{8} \\
& \Rightarrow {{V}_{S.MNCD}}=\dfrac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}\Rightarrow {{V}_{S.MNCD}}=\dfrac{3}{8}\left( {{V}_{S.MNCD}}+{{V}_{MNCDAB}} \right)\Rightarrow \dfrac{{{V}_{S.MNCD}}}{{{V}_{MNCDAB}}}=\dfrac{3}{5} \\
\end{aligned}$
Đáp án B.