Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$, $I$ là hình chiếu của điểm $S$ trên $mp\left( ABCD \right)$. Biết $AIBC$ là hình vuông cạnh $a$ và $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
C. ${{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
Ta có: ${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABC}}={{a}^{2}}$, $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow SC=a\sqrt{3}$ vì $\Delta SAC\bot $ tại $A$ và $SI=a$.
Vậy thể tích khối chóp là ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SI.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
C. ${{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
Vậy thể tích khối chóp là ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SI.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án A.