Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$ và $P$ là điểm bất kì thuộc cạnh $CD$. Biết rằng thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là $V$. Tính thể tích khối tứ diện $AMNP$ theo $V$.
A. $\dfrac{V}{8}$.
B. $\dfrac{V}{12}.$
C. $\dfrac{V}{6}.$
D. $\dfrac{V}{4}.$
Ta có $CD \text{//} AB;AB\subset \left( SAB \right)\Rightarrow CD \text{//} \left( SAB \right)\Rightarrow CD \text{//} \left( AMN \right)\Rightarrow {{d}_{\left( P,\left( AMN \right) \right)}}={{d}_{\left( C,\left( AMN \right) \right)}}={{d}_{\left( C,\left( SAB \right) \right)}}$.
Do đó ${{V}_{AMNP}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta AMN}}.{{d}_{\left( P,\left( AMN \right) \right)}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta SAB}}.{{d}_{\left( C,\left( SAB \right) \right)}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{8}V$.
A. $\dfrac{V}{8}$.
B. $\dfrac{V}{12}.$
C. $\dfrac{V}{6}.$
D. $\dfrac{V}{4}.$
Do đó ${{V}_{AMNP}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta AMN}}.{{d}_{\left( P,\left( AMN \right) \right)}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta SAB}}.{{d}_{\left( C,\left( SAB \right) \right)}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{8}V$.
Đáp án A.