Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy hình vuông cạnh $a$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{a}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Ta có $AD//BC\Rightarrow AD//mp(SBC)$
Kẻ $AH\bot SB$ suy ra $AH\bot mp\left( SBC \right)$ hay $AH=d\left( A;mp\left( SBC \right) \right)$.
Suy ra $d\left( AD;SC \right)=d\left( AD;mp\left( SBC \right) \right)=d\left( A;mp\left( SBC \right) \right)=AH$.
Trong tam giác $SAB$, $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{a}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Kẻ $AH\bot SB$ suy ra $AH\bot mp\left( SBC \right)$ hay $AH=d\left( A;mp\left( SBC \right) \right)$.
Suy ra $d\left( AD;SC \right)=d\left( AD;mp\left( SBC \right) \right)=d\left( A;mp\left( SBC \right) \right)=AH$.
Trong tam giác $SAB$, $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án A.