Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCDlà hình vuông. Mặt bên SABlà tam giác đều cạnh avà nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( ABCD \right)$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD.~$
A. ${{a}^{3}}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
A. ${{a}^{3}}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
Phương pháp:
+ Xác định chiều cao của khối chóp.
+ Áp dụng công thức tính thể tích V= $\dfrac{1}{3}{{S}_{day}}h$ .
Cách giải:
Gọi Hlà trung điểm của AB⇒ SH⊥ AB(do ∆ SABđều).
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB\Rightarrow SH \\
& \left( SAB \right)\supset SH\bot AB \\
\end{aligned} \right.\bot \left( ABCD \right)$
Tam giác SABđều cạnh a⇒ AB= avà SH= $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ .
AB= a⇒ ABCDlà hình vuông cạnh $a\Rightarrow S{{~}_{ABCD}}={{a}^{2}}.~$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
+ Xác định chiều cao của khối chóp.
+ Áp dụng công thức tính thể tích V= $\dfrac{1}{3}{{S}_{day}}h$ .
Cách giải:
Gọi Hlà trung điểm của AB⇒ SH⊥ AB(do ∆ SABđều).
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB\Rightarrow SH \\
& \left( SAB \right)\supset SH\bot AB \\
\end{aligned} \right.\bot \left( ABCD \right)$
Tam giác SABđều cạnh a⇒ AB= avà SH= $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ .
AB= a⇒ ABCDlà hình vuông cạnh $a\Rightarrow S{{~}_{ABCD}}={{a}^{2}}.~$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
Đáp án D.