Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\bot \left( ABCD \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $AC\bot \left( SBD \right).$
B. $CD\bot \left( SAD \right).$
C. $BC\bot \left( SAB \right).$
D. $BD\bot \left( SAC \right).$
Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông nên $CD\bot AD$ mà $CD\bot SA$ nên $CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow $ B đúng.
Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông nên $BC\bot AB$ mà $BC\bot SA$ nên $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow $ C đúng.
Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông nên $AC\bot BD$ mà $BD\bot SA$ nên $BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow $ D đúng.
Kết luận $AC\bot \left( SBD \right)$ sai. Thật vậy, giả sử $AC\bot \left( SBD \right)$. Khi đó $AC\bot SB$ mà có $AC\bot SA$ nên $AC\bot \left( SAB \right)$ suy ra $AC$ trùng $BC$ (vô lý). Vậy $AC$ không vuông góc với $\left( SBD \right).$
A. $AC\bot \left( SBD \right).$
B. $CD\bot \left( SAD \right).$
C. $BC\bot \left( SAB \right).$
D. $BD\bot \left( SAC \right).$
Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông nên $BC\bot AB$ mà $BC\bot SA$ nên $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow $ C đúng.
Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông nên $AC\bot BD$ mà $BD\bot SA$ nên $BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow $ D đúng.
Kết luận $AC\bot \left( SBD \right)$ sai. Thật vậy, giả sử $AC\bot \left( SBD \right)$. Khi đó $AC\bot SB$ mà có $AC\bot SA$ nên $AC\bot \left( SAB \right)$ suy ra $AC$ trùng $BC$ (vô lý). Vậy $AC$ không vuông góc với $\left( SBD \right).$
Đáp án A.