Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó góc giữa $SO$ và mặt phẳng đáy bằng
A. $60{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có $A$ là hình chiếu của $S$ lên $\left( ABCD \right)$, do đó $AO$ là hình chiếu của $SO$ lên $\left( ABCD \right)$.
Khi đó góc giữa $SO$ và mặt đáy là góc $\widehat{SOA}$.
Ta có $AO=\dfrac{AB\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}=SA$ suy ra tam giác $SAO$ vuông cân, do đó $\widehat{SOA}=45{}^\circ $.
Vậy góc giữa $SO$ và mặt phẳng đáy bằng $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Khi đó góc giữa $SO$ và mặt đáy là góc $\widehat{SOA}$.
Ta có $AO=\dfrac{AB\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}=SA$ suy ra tam giác $SAO$ vuông cân, do đó $\widehat{SOA}=45{}^\circ $.
Vậy góc giữa $SO$ và mặt phẳng đáy bằng $45{}^\circ $.
Đáp án C.