Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, $SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SO=a$ (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ bằng.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{15}\cdot $
B. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{15}\cdot $
C. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\cdot $
D. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\cdot $
Ta có $d\left( SC,AB \right)=d\left( AB,\left( SCD \right) \right)=d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\left( SCD \right) \right)=2OK$
Mà $\dfrac{1}{O{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{5}{{{a}^{2}}}\Rightarrow OK=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\Rightarrow d\left( SC,AB \right)=2OK=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{15}\cdot $
B. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{15}\cdot $
C. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\cdot $
D. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\cdot $
Mà $\dfrac{1}{O{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{5}{{{a}^{2}}}\Rightarrow OK=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\Rightarrow d\left( SC,AB \right)=2OK=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
Đáp án C.