Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông tâm $O$ cạnh...

The Professor · 31/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông tâm

O

cạnh

2 a

. Biết

S A = 2 a \sqrt{3}

và

S A

vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

S C

và

B D

bằng
A.

30 a \sqrt{5}

.
B.

6 a

.
C.

a \sqrt{30}

.
D.

\frac{a \sqrt{30}}{5}

.

Kẻ

O H ⊥ S C (H \in S C)

(1).
Ta có

{\begin{aligned} B D ⊥ A C \\ B D ⊥ S A \end{aligned} \Rightarrow B D ⊥ (S A C)

.
Mà

O H \subset (S A C)

nên

B D ⊥ H O

(2).
Từ

(1), (2)

suy ra

O H

là đoạn vuông góc chung của

B D

và

S C

.
Suy ra

d (B D, S C) = O H

.
Ta có hai tam giác vuông

S A C

và

O H C

đồng dạng (có góc

C

chung)

\Rightarrow \frac{O H}{S A} = \frac{O C}{S C}

\Leftrightarrow O H = \frac{O C . S A}{S C} = \frac{\frac{2 a \sqrt{2}}{2} .2 a \sqrt{3}}{\sqrt{{(2 a \sqrt{3})}^{2} + {(2 a \sqrt{2})}^{2}}}

= \frac{a \sqrt{30}}{5}

.

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh...