Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
A. $d=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
B. $d=a\sqrt{3}$
C. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D. $d=a$.
A. $d=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
B. $d=a\sqrt{3}$
C. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D. $d=a$.
Do $AB\parallel CD$ nên $d\left[ B,\left( SCD \right) \right]=d\left[ A,\left( SCD \right) \right]$. Kẻ $AE\bot SD$ tại $E$.
Khi đó $d\left[ A,\left( SCD \right) \right]=AE.$
Tam giác vuông $SAD$, có $AE=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
Vậy $d\left[ B,\left( SCD \right) \right]=AE=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
Khi đó $d\left[ A,\left( SCD \right) \right]=AE.$
Tam giác vuông $SAD$, có $AE=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
Vậy $d\left[ B,\left( SCD \right) \right]=AE=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
Đáp án A.