Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\widehat{SBD}={{60}^{o}}$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.
A. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
B. $d=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.$
C. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}.$
Ta có $\Delta SAB=\Delta SAD \left( c-g-c \right)$, suy ra $SB=SD$
Lại có $\widehat{SBD}={{60}^{o}}$, suy ra $\Delta SBD$ đều cạnh $SB=SD=BD=a\sqrt{2}$
Tam giác vuông $SAB$, có $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a$
Gọi $E$ là trung điểm $AD$, suy ra $OE//AB$ và $AE\bot OE$
Do đó $d\left( AB,SO \right)=d\left( AB,\left( SOE \right) \right)=d\left( A,\left( SOE \right) \right)$
Kẻ $AK\bot SE$
Khi đó $d\left( A,\left( SOE \right) \right)=AK=\dfrac{SA.AE}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}.$
A. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
B. $d=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.$
C. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}.$
Ta có $\Delta SAB=\Delta SAD \left( c-g-c \right)$, suy ra $SB=SD$
Lại có $\widehat{SBD}={{60}^{o}}$, suy ra $\Delta SBD$ đều cạnh $SB=SD=BD=a\sqrt{2}$
Tam giác vuông $SAB$, có $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a$
Gọi $E$ là trung điểm $AD$, suy ra $OE//AB$ và $AE\bot OE$
Do đó $d\left( AB,SO \right)=d\left( AB,\left( SOE \right) \right)=d\left( A,\left( SOE \right) \right)$
Kẻ $AK\bot SE$
Khi đó $d\left( A,\left( SOE \right) \right)=AK=\dfrac{SA.AE}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}.$
Đáp án D.